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【数学】各科目別学習方法

数学を学ぶ大前提の視点

教科書が基本であることは、全科目共通しておりますが、数学もその例外ではありません。
数学は、論理的思考が必要とされる科目です。
理屈っぽい生徒には、向いている科目とよく言われます。
また、面倒臭がり屋にも、実は、向いている科目と言われています。

数学の各単元には、必ず、用語や法則の定義をするようになっています。
この定義の理解が本当に重要なポイントになります。
普段何気に使っている数学ですが、この定義がわかれば(インプット完了)、
あとは、アウトプットのトレーニングになるのです。

因みに1は、なぜ、1なのでしょう?
2はなぜ、2と書くのでしょう? 
○=1 ○○=2 ということを小1で定義したことを学んだからです。
具体物を抽象的な文字(数字)に置き換えることを学んだのです。
これと同じ作業を各学年と各単元ごとに、今まで先生が丁寧に定義を教えてくれているのです。
今では、自然に使っている数学のあらゆる解法も、この定義から成り立っているのです。
あまりにも自然なので、「こんなこともわからないのか!」とつい言ってしまうのは、
相手がその定義を知らない、理解していない、あるいは定義を説明できない指導者に問題があります。

実は、わからないことを「わからない」とはっきり言えることができるお子様こそ、
論理的な思考をもった、数学・算数が得意になるお子様であると言えるかもしれませんね。

計算分野

算数・数学のもっとも基礎になる単元は言うまでもありません。
もしわからない単元があれば、迷わず前の学年の単元、前の前の学年の単元を学習する逆戻り指導を受けてください。
通常、基礎基本がしっかりしている場合は、この計算分野の理解は、スムーズに理解できます。
計算を解くスピードを意識して、次につながる文章問題に取り組むこと。
計算問題でのノートは、思考系(練習)ノートです。
ノートには、常に単元名、学習ページ、日付を記入しましょう。
いつ、どんなミスをしたのかわかる目安になります。
(詳しい内容は、プロの個別指導one塾で指導を受けてください。)

計算は、=を縦に揃えて計算すること、上の式の展開が、下の式なること、
計算の展開が見た目でわかることで、ミスした場合、あるいは、
実際のテストや入試で計算の見直しをしたい場合に、早期発見ができます。
計算練習をするときは、機械的に問題を解く、頭で計算をするとミスをします。
解く時は、手を止めないで、書くことを優先することです。
計算は、運動と同じ反復トレーニングです。
頭で考えて計算式を極端に短縮して書くことは、慣れないうちはやらないことをお勧めします。
それよりも、=をたくさん書いたとしても、展開した式を書くことで、
手順通り論理的にノートに書くことをお勧めします。 ミスを減らすためです。
慣れてきたら、短縮した計算式ができるようになります。

文章問題(割合、速さ、分量)

文章問題が解けないケースは、多くは、問題の意味それ自体がわかっていない場合があります。
問題をよく読んでみると意外と解けるケースが多いです。

では、問題をよく読むには、どうしたらよいか? 
無理やり読むことをさせます。
それは、問題文をそのまま書写する。もっと短くした説明に書き換える作業をすることをします。
その後、理解した問題文の意味をイメージできるように線分図にする。
あるいは図にすることです。このやり方を身に着けるために、最初は割合や速さといった問題は避けて、
数量問題に絞ってやり方をマスターすることをお勧めします。

上記のパターンで、速さ、割合、などが解けない場合は、公式そのものが理解していない場合あります。
公式だけを思い切って逆戻り学習(インプット)して、アウトプット練習をして、再度取り組めば、
解法率、理解度は格段に違ってきます。

関数

 ・関数の分野をマスターする条件として、数学の学習の基礎手順に従い、同じように定義を理解すること。
 ・計算力が十分にある。
 ・式からグラフを描けること。

以上の条件が備わっている場合は、

 1)表を書けること
 2)表から式を導きだせること
 3)式からグラフが描けること 
 4)グラフから求める値が導き出せること

この4つの手順で、ほとんどの問題が解けるようになります(図形以外)

図形の証明

同様に定義の理解、図形の調べ方(錯覚、同位角、角度の求め方)の基礎の理解が、
証明を理解する条件になります。
数学は苦手という生徒さんであっても証明については、
上記の条件がそろえば、とくに逆戻りをしなくても理解する力がつきます。
(そもそも三角形、四角系が何なのかわからない、描けないは論外)

最初に簡単な三角形の合同証明を取り組みましょう。
まず、三角形の合同条件の暗記(インプット)します。
アウトプット(確認)方法は、

・ ノートに△=△を描き、何と何が同じならば同なのかを図に記入してイメージを理解すること
(詳細は、個別指導のone塾で指導します)
・ 条件の数だけ、合同条件を言葉でなく作図から理解すること
・ 条件がスピード早く言えるようになったならば、例題を活用して、何と何が合同ならばよいのか、
問題の図から三角形を二つそのまま抜き出すこと(例△ABCと△EFF)
・ 抜き出した三角形を暗記した合同条件に合わせて、何が同じなのか探し出すこと

をします。
最終的に一致する条件が見つかれば、抜出た三角形が△ABC=△EFGになれば、合同が証明されたことになります。

基礎パターンが理解できたら、あとは繰り返し練習して(アウトプット)証明パターンを身につけましょう。

確率統計

同様に定義の理解をすること、例題の数だけ問題のパターンがあります。
問題のパターンに慣れることで解法につながるため、例題に集中して繰り返すことをお勧めします。
理解が出来たからと言って、難しい問題にチャレンジするよりは、解法の分類を識別するスピードが重要なので、
簡単な問題をたくさん解くことで、入試レベルの問題にチャレンジできます。



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